Sejam bem-vindas, calculadoras!

Máquinas de calcular não são uma novidade no mundo. Desde a invenção do ábaco pelos chineses – provavelmente 600 a. C -, diversos instrumentos para facilitar os cálculos foram inventados e aperfeiçoados. Exemplos não faltam: a máquina de calcular de Leibniz (1671), primeiro instrumento mecânico capaz de realizar as quatro operações básicas da matemática sucedeu a “pascalina”, máquina criada pelo matemático e filósofo Blaise Pascal (1623-1662) e que conseguia realizar a soma de até três parcelas de números entre 0 e 999 999. Entretanto, eram instrumentos pesados e caros e nem sempre eram úteis para resolver problemas mais complexos, como cálculos que envolviam raízes ou expressões diferenciais. Daí vem a utilidade dos logaritmos, ferramenta matemática criada por John Naiper (1550-1617) anos antes do surgimento das máquinas propostas por Pascal e Leibniz: com os logaritmos, é possível transformar multiplicações em adições e divisões em subtrações, o que costuma facilitar o processo envolvendo os cálculos.

As calculadoras digitais só chegaram ao mercado nos anos de 1970 e logo se popularizaram. Mas como outras ferramentas de inovação (a.k.a. internet e, especificamente, a Wikipédia) são vistas com maus olhos quando o assunto é o seu uso em sala de aula, especialmente no ensino de ciências e de matemática. Duas afirmações são utilizadas como justificativa para a proibição de seu uso (que valem para as calculadoras comuns e para as calculadoras científicas): (1) não é permitido utilizar calculadoras nos vestibulares e no Enem, logo, o aluno deve ser capaz de desenvolver seu raciocínio matemático sem a ajuda deste recurso (e esse tipo de pensamento obviamente é refletido pelos alunos, como mostra esse artigo com uma pesquisa sobre o tema com alunos do 3º ano do ensino médio) e (2) calculadoras não ajudam os alunos a aprenderem as operações ou manipulações algébricas necessárias para a resolução de um problema matemático.

A primeira alegação tem um fundo de verdade e a segunda alegação não se sustenta como veremos a seguir. Mais do que preparar alunos para exames de ingresso em universidades, as escolas precisam preparar os alunos para a vida além dos muros escolares. As tecnologias digitais estão irremediavelmente presentes no cotidiano de todos e acessíveis, como no caso das calculadoras, nos telefones celulares que 90% dos jovens brasileiros entre 9 e 18 anos de idade possuem. Os cálculos de notas, pontuações, fechamentos de médias: tudo isso passa, em algum momento, pelo uso de recursos de cálculos com calculadoras. Por que insistir em negar o seu uso como ferramenta auxiliar no ensino?

Repensando o ensino com as calculadoras

Charles, o mundo não é mais o mesmo.

Clássica fala de Logan no filme homônimo de 2017.

O mundo atual exige que as pessoas sejam capazes de lidar com a enxurrada de informações provenientes de diversas fontes. Lidar com essas informações significa analisá-las e compará-las com a realidade ou com as possibilidades reais que podem ser estabelecidas a partir do que se espera que aconteça. Afinal, modelos matemáticos e conhecimentos teóricos estão aí para serem utilizados e não servem apenas para preencher os currículos escolares. O conhecimento científico é uma forma eficaz de pensar e de resolver problemas.

E é aqui que há a conjunção ensino-tecnologia ganha corpo. Exemplificar a realidade é uma aplicação interessante que as tecnologias digitais têm no ensino, especialmente de disciplinas de ciências da natureza. Imagine discutir tópicos elementares de estatística, funções matemáticas, correlações e toda a sorte de conceitos científicos no momento em que o mundo – mais uma vez – depende do conhecimento científico para retomar ao que entendíamos como normalidade. Nesse contexto, por exemplo, as calculadoras são uma excelente ferramenta para cálculos complexos ou que exigem a maior precisão possível. E neste caso, nem é preciso utilizar exclusivamente calculadoras digitais ou aplicativos para celular com essa finalidade: é possível aprofundar o aprendizado utilizando ferramentas como programas de plotagem de gráficos ou de elaboração de planilhas, que em muitos casos são gratuitas e facilmente acessíveis de qualquer dispositivo, mesmo sem conexão com a internet.

Calculadora disponível no Google (basta digitar no campos de pesquisa o termo “calculadora” ou digitar uma operação simples, como “2+2”). A facilidade de acesso é uma oportunidade para a introdução das calculadoras no ensino de matemática e no de ciências | Reprodução

Outro exemplo é o uso da calculadora no ensino por investigação. Este modelo de ensino se aproxima muito de uma investigação científica: geralmente parte de um problema – que pode, inclusive, partir dos alunos – para então prosseguir na busca de informações, dados para serem analisados e propiciar uma conclusão sobre o assunto. Neste sentido, a calculadora passa a ser uma ferramenta de auxílio e os alunos têm liberdade de definir o momento em que recorrerão a este recurso.

Além destes, outras opções de uso de calculadora no ensino envolvem jogos numéricos, como jogos de contagem, multiplicação de números decimais e até atividades que estabeleçam o “dígito quebrado”, isto é, a proibição do uso de uma ou mais teclas de calculadora, de modo a provocar o pensamento dedutivo e as relações matemáticas estabelecidas entre as teclas “operacionais” e aquelas “quebradas”.

Evidentemente, não se espera que as calculadoras substituam os professores. Tampouco que façam com que o aprendizado de conceitos e de operações matemáticas sejam tratadas com indiferença. O que se espera é que as calculadoras sejam mecanismos que potencializem o aprendizado matemático, mas também, a interpretação dos resultados obtidos – incluindo aqui eventuais aspectos conceituais de outras disciplinas (por exemplo, se alguém faz um cálculo com o auxílio de uma calculadora para a massa de um inseto e obtém 200 kg, há um erro: não importa se as operações foram feitas na ordem correta, esse valor não corresponde a realidade).

O que apontam as pesquisas no ensino sobre o uso de calculadoras

Uma breve revisão nas pesquisas sobre o uso de calculadoras no ensino de matemática e no ensino de ciências aponta que o uso dessa ferramenta potencializa o aprendizado. Este artigo discute uma pesquisa realizada em Portugal com dois grupos de alunos do 3º e 4º anos do ensino fundamental mostrou que o grupo que utilizou calculadoras por longo períodos se saía melhor em análise de resultados, operações com números negativos, divisões com resto e até operações relacionadas as finanças. Outra pesquisa (RUTHVEN, 1994), realizada com alunos das séries finais do ensino fundamental no Reino Unido, mostrou que os alunos que utilizavam calculadoras tinham melhores resultados quanto à resolução dos problemas em si, isto é, eram capazes de chegar aos resultados finais corretos, mas tinham as mesmas dificuldades de discutir e de analisar os resultados que alunos que não utilizavam calculadoras com a mesma frequência. Além dessas, outras pesquisas na europa e na américa do sul indicam que alunos que não usam calculadoras com frequência não sabem realizar mais cálculos do que aqueles que utilizam o equipamento com maior frequência.

No fim das contas – com o perdão do trocadilho – o uso de calculadoras é benéfico aos estudantes e por si só, não é capaz de resolver os grandes problemas que enfrentamos quanto a interpretação de informações e a análise de dados, justamente porque a parte mais importante – conseguir analisar e tirar conclusões sobre o que se analisa – não pode ser obtida simplesmente numa máquina de calcular.

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Para saber mais:

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